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破缺的宇宙:墨西哥帽中的终极秘密|赛先生

宇宙从何而来?自人类文明诞生之日起,对宇宙起源的终极追问就牵动着每个具有好奇心的灵魂。而随着物理学和天文学的发展,在过去的半个世纪里,我们逐渐认识到:这个问题,并不仅仅有形而上学层面的魅力——绚丽的宇宙和虚无缥缈的真空,与对称性破缺之间有着千丝万缕的关系……

破缺的宇宙:墨西哥帽中的终极秘密|赛先生

(Credit:NASA/JPL-Caltech/R. Hurt)

撰文 | 王东刚(荷兰莱顿大学)

编辑 | 韩越扬 小赛

宇宙的故事宏伟而浪漫:时空在不断膨胀,大爆炸的余烬历经百亿年形成了今天的星系、恒星、行星以及生命,还有神秘的暗物质、暗能量和黑洞穿行其中……而关于宇宙起源的探索——极早期宇宙学,无疑是宇宙学领域最为瑰丽奥妙的篇章之一。

根据大爆炸理论,在宇宙的婴儿时期,我们今天可以观测到的465亿光年的宇宙还只有微观尺度的大小,量子效应开始发挥作用;同时物质能量密度极高,时空变得高度弯曲 。因而现代物理学中最迷人的精髓——广义相对论那诗一般的时空观,以及量子力学幽灵似的存在感,在极早期宇宙这个舞台上谱写了一曲精彩的交响乐。

这一次,我们从量子场论中自发对称性破缺的角度出发,来重新认识一下婴儿宇宙的演化,看看那些原本禁锢在理论公式中的抽象之美如何拓展了人类对宇宙起源的认知边界。

自发对称性破缺——从墨西哥帽到人生鸡汤

自发对称性破缺(Spontaneous symmetry breaking)指的是理论本身是对称的,而物理系统却处于不对称的状态。听起来有点绕,但说白了也挺简单。我们拿物理学家最喜欢的墨西哥帽来举个例子。如果我们把图1中的帽子绕着中心轴旋转,图中这位墨西哥小哥大概不会觉得有什么变化,因为帽子本身具有旋转对称性。也就是说,帽子转动90度和转动180度看起来并没有什么区别。

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图1. 带着墨西哥帽的墨西哥小哥(图源:heavencostumes.com.au)

现在我们拿一个长得非常对称的苹果放到小哥的头顶上,在那里我们绕中心轴旋转苹果,发现帽子也没什么变化,因为在帽子的顶部绕着中心轴的旋转对称性依然是成立的。

然而这个状态并不稳定,稍加扰动,苹果就会掉落到帽子的谷底。这时我们发现,当我们再绕着帽子的中心轴转动苹果时,苹果移动到了谷底的另一个方位。虽然帽子本身依然还有旋转对称性,而处于谷底的苹果却“自发地破缺”了整体的对称性。

当把这个看上去挺简单的想法放到量子场论中时,物理学家发现它竟与万物背后最基本的自然法则息息相关。根据量子场论,宇宙中的万物都是由弥漫于时空之中的量子场组成,而基本粒子则是量子场的微小振动。这里有一个非常重要的量子场叫做希格斯场(Higgs field),其简化后的势能(或者说它的能量作为场的函数)长得就像图2中的墨西哥帽一样。希格斯场最稳定的状态——我们称之为“真空”,只能是在能量最低的谷底。

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图2. 墨西哥帽势能(希格斯场的能量随希格斯场取值的变化函数)(图源:cds.cern.ch)

如果将希格斯场类比成上文中的墨西哥帽,那么帽子本身代表了我们的物理理论,苹果的位置代表的则是我们的世界所处的真空态。因而在引入对称性自发破缺(苹果落入谷底)后,量子场论(帽子)本身依然具有对称性,而我们世界里希格斯场所处的真空(苹果)把这个对称性给“破缺”掉了。

在粒子物理标准模型的建立过程中,自发对称性破缺发挥了举足轻重的作用。物理学家们在其引导下,化繁为简,实现了电磁力和弱相互作用的统一,并通过引入希格斯机制漂亮地解决了基本粒子的质量起源问题。因而,这一概念被认为是现代理论物理中最重要的核心概念之一。

说到这儿我不禁想起在中科大读书时,有一次在《量子场论》课后神游天外:一个对称性没有破缺的世界会是什么样呢?在那里所有的对称性都得到了保留,所有的相互作用都统而为一,“万物理论”不再遮遮掩掩,而是直接彰显出其本来面目。这样一个“完美”的世界让我联想到了刘慈欣科幻小说《三体》第三部中所描述的宇宙的田园时代:

现在,新世界中的物理学和宇宙学只是在干一件事:试图恢复战争前自然规律的原貌。已经有了一个比较清晰的理论模型,描述那个没有被战争改变的宇宙。那真是一个美丽的田园,那个时代,距今有一百多亿年吧,被称为宇宙的田园时代。在田园时代以后的战争时代,一个又一个维度被从宏观禁锢到微观,光速也一级一级地慢下来……

这,莫非就是理论物理学家心目中的“乐园”?但转念一想,这样一个宇宙好像也太单调太无趣了,所有相互作用都统一在一起,甚至不会演化出星系、太阳和我们的地球。这样的话我们还怎么去追逐那星空下的玫瑰和阳光下的梦想呢……更别提都没机会上亦可赛艇的《量子场论》课了!

可以说,是那些年破缺掉的对称性,那些令人唏嘘的“不完美”,才让我们拥有了今天这个更加丰富多彩的世界。宇宙如此,人生亦然。喝了这碗自己煲的硬核鸡汤,我心满意足地收拾书包,冲向东区美食广场的红烧肉……

说回正经事,虽然我们真实的世界里不一定真的会有“降维打击”或者“减慢光速”这种科幻小说中脑洞大开的操作,但在宇宙的婴儿时期,自发对称性破缺实打实地发生了。而这就牵扯到接下来另一个有意思的概念——宇宙相变。

宇宙相变——那光速膨胀的真空泡

相变的概念大家可能都不陌生。比如说,在温度降到零度以下时,水会结冰,由液相变为固相。根据现代物理学中的理解,相变过程通常是跟自发对称性破缺联系在一起的。

还是以水结冰作为例子:在相变发生前,我们考虑在水中的平移和转动,发现水并没有什么不同,也就是说液态的水具有三维空间的平移和旋转对称性。而当相变发生后,固态的冰形成了晶格结构;当我们再去考虑平移和旋转时,发现这时晶格有了一个明确的排列方向,也就是说原来水的平移和旋转对称性在相变中给“破缺”掉了。

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图3. 在H2O分子无序又均匀排列的水中,任何位置与方向都没有特殊性(这又叫做“平移和旋转对称性“);而结冰后,分子的排列有了固定的方向,因而原来的对称性也就破缺掉了。(图源:web.mit.)

回到量子场论,我们上文提到的量子场(比如希格斯场)的真空态其实可以看作是我们世界所处的一种“相”。那么就有可能存在不同的真空态来组成宇宙的另外一种“相”。因而物理学家认为,类似于“水结冰”的现象曾经在整个宇宙的尺度上发生过,也就是宇宙相变。

还是以我们的老朋友墨西哥帽来举例子,这一次我们只看帽子的一个截面,但却要考虑到这是一顶有温度的帽子。这时我们发现,由于量子场论中温度对墨西哥帽势能的修正,真空态的位置的确发生了变化。如图4所示,没有温度的势能是我们所熟悉的墨西哥帽。但当温度比较高时,帽子的形状就完全变掉了,能量最低的真空变成了原来帽子顶端具有完整对称性的状态。

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图4. 有温度的墨西哥帽势能截面

因而在极为炽热的婴儿宇宙时期,宇宙的确曾经是一个对称性没有破缺的“美丽的田园”,后来随着温度降低,势能的形状逐渐变成了我们所熟悉的墨西哥帽,新的真空态形成了,原来帽顶那个“很对称的真空态”不再是真的真空态,我们称之为“伪真空”。

宇宙原本处于“伪真空”的海洋之中,这时,真空衰变发生了:一小片区域跃迁到了能量更低的“真·真空”,形成了一个小的真空泡,然后越来越多的真空泡出现在伪真空之海中,它们不断膨胀和碰撞,直到整个宇宙都被“真·真空”所取代。

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图5. 真空衰变(上) VS 连续相变(下): 图中颜色由深到浅代表希格斯场的能量由高到低

再插句题外话,回想起来第一次接触到“真空衰变”的概念,还是我在中学时代读到的大刘另一篇科幻小说《朝闻道》中:

他们(笔者注:西德尼·科尔曼和弗兰克·德卢西亚[1])认为某种高能过程可能产生出另一种状态的真空,这种真空的能级比现有的真空低,甚至可能出现能级为零的‘真真空’,这种真空的体积开始可能只有一个原子大小,但它一旦形成,周围相邻的高能级真空就会向它的能级跌落,变成与它一样的低能级真空,这就使得低能级真空的体积迅速扩大,形成一个球形,这个低能级真空球的扩张很快就能达到光速,球中的质子和中子将在瞬间衰变,这使得球内的物质世界全部蒸发,一切归于毁灭……

宇宙虚空中以光速膨胀的真空泡(注1),以及真空衰变所带来的毁灭与创生,成了中二时期我脑海中挥之不去的宏伟幻象。直到后来学了量子场论和宇宙学,我才终于理解了科尔曼和德卢西亚这一设想背后的物理机制。而不知不觉间,这一想象的瑰丽和残酷,再加上自发对称性破缺的优美,影响了很多我后来在科研上的思考。

不过需要指出的是,真空衰变这种暴烈的过程并不是唯一的相变途径,还有一种温和得多的过程叫做连续相变。如图5中所示,在这种情况下,宇宙中不会形成先形成好多的真空泡,而是宇宙各地的伪真空会逐渐一起从墨西哥帽的顶部滚落,直到谷底的“真·真空”。

创世时刻——宇宙暴胀与自发对称性破缺

由希格斯场所主导的对称性破缺和相变发生于宇宙诞生后的10-12秒。从某种意义上来说这还是粒子物理学的主场,毕竟目前和不远将来的粒子对撞机可以触及到这个能量级,可以为我们提供更为详尽而深刻的理解。而对宇宙更早期,更高能标时的相变过程的研究将会带领我们进入到另一个有趣的新领域——暴胀宇宙学。

现在,我们就把婴儿宇宙的时间线继续往前推,直至宇宙诞生后的第10-32秒。这时的宇宙能量密度极高,远远高于粒子对撞机所能达到的尺度。暴胀理论认为,这时的时空进行了一段指数膨胀。指数是数学中的魔鬼,宇宙诞生之初的暴胀也极为迅猛,在最初的10-32秒内至少膨胀了1026倍,相当于把原子核中质子大小的微观尺度瞬间拉扯到了太阳系大小的天文尺度。

暴胀理论巧妙地解决了大爆炸理论中的初始条件问题,又用量子涨落成功解释了宇宙中星系等结构的起源,因而在当代宇宙学中占据了重要地位。但接下来,我们来考虑一个更深刻也更硬核的问题:宇宙刚开始时为什么会暴胀?从基础物理的角度出发,暴胀发生的根本原因是什么?

从这个层面来看,暴胀跟我们前面所说的“自发对称性破缺”和“宇宙相变”真的可以说是源远流长了。在上个世纪80年代初,暴胀理论的创始人阿兰·古斯(Alan Guth)提出的第一个暴胀模型[2]就跟“真空衰变”的概念有关。他本是一名粒子物理学家,在进行大统一理论(Grand Unification Theory)(注2)中相变过程的研究时发现,相变前宇宙的能量形式都存在于伪真空状态下的“真空能”当中(见图6上)。而这个“真空能”具有奇异的负压强,根据广义相对论,宇宙在其驱动下将进行指数膨胀,也就是暴胀。

古斯的模型后来被称之为“老暴胀”。这个想法虽好,可惜并不可行,因为这里的暴胀很难终结。当如图5(上)中所示的真空衰变发生时,宇宙从伪真空态通过量子隧穿变到真真空时,在这时所形成的真空泡里暴胀结束了。然而,此时真空泡之外的伪真空之海依然在进行暴胀。所以就算宇宙各地涌现出的真空泡们以光速膨胀,他们也无法触及彼此。也就是说图5(上)中右图的真空泡碰撞永远不会发生,这样一来想让整个宇宙结束暴胀也就不可能了。

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图6. 老暴胀(对应图5中的真空衰变)vs新暴胀(对应图5中的连续相变)

为了解决这个问题,安德烈·林德(AndreiLinde)考虑了利用连续相变来实现暴胀,并首次提出了“慢滚暴胀”的概念[3](相对于古斯的模型,也被称作是“新暴胀”)。在林德的模型中(见图6下),伪真空和真·真空之间不存在势垒,也就是说我们不再需要量子隧穿过程产生真空泡来结束暴胀。他发现,当墨西哥帽顶端到真·真空谷底的势能足够平坦时,驱动暴胀的标量场(通常被称作是暴胀子场)会在这段势能上缓慢的滚动,真空能如图5(下)所示缓慢减小,而宇宙依然在加速膨胀。这样我们既能产生足够长时间的暴胀,也可以在暴胀子抵达谷底时,在整个宇宙的范围内结束暴胀。

目前来看,慢滚暴胀虽尚未被完全证实,但在过去的三四十年间,它的一些理论预言,比如说宇宙微波背景辐射中的微小各向异性,以及近乎平直的原初密度涨落功率谱,已经获得了高精度的天文观测检验。“慢滚”也成为了暴胀宇宙学研究中的一个核心概念。后来,物理学家也不再局限于自发对称性破缺和相变的框架,从不同的角度出发构造出了各种各样的单场慢滚暴胀模型。

敢问路在何方?——暴胀的物理实现

然而,当物理学家试图在更为基础的物理理论中实现慢滚暴胀时,总是会遇到这样那样的困难。再后来人们逐渐意识到,这些困难可以归结为一个普遍存在的精细调节问题——那就是很难保证暴胀子的势能足够平坦来实现“慢滚”。因为数学上来讲势能是否平坦跟描述暴胀子势的参数有关,这个普遍存在的问题又被称之为暴胀的问题[4]。

这个问题具体是怎么回事呢?让我们再举一个简单的例子。英语中有一句习语,叫“snowball’s chance in hell”(地狱中的雪球),表示极不可能发生的事。对暴胀的问题来说,这句习语提供了一个非常恰当的类比。

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图7. 地狱中的雪球(图源:blog.speakuponline.it)

想象我们把一个雪球放到超高温的环境中,这时雪球和环境的温度间会存在一个等级差(hierarchy),一个很高,一个很低。而空气中做热运动的分子将不断地撞击雪球,把热能传递过去,这就相当于给雪球自身的温度提供了一个很大的热修正。不难想象,雪球会很快就会融化,变成跟环境温度一样的水和蒸汽。也就是说存在等级差的系统是非常不自然的。

而暴胀的问题正像是“地狱中的雪球”一样。在暴胀发生的时候,宇宙的整体能标由那时的哈勃参数所决定,而这个能标远远大于慢滚暴胀的暴胀子质量,也就是说暴胀子跟宇宙环境之间存在着一个等级差。当我们考虑量子涨落对暴胀子势能的修正时,就像是高温空气对雪球的热修正一样,暴胀子的质量将会变得很大。这时暴胀子的势能就不再那么平坦了,无法去维持我们所需要的慢滚暴胀。(熟悉粒子物理的读者可能会发现,这个跟希格斯粒子所面临的等级问题(Hierarchy Problem)本质上是一样的(注3)。)

因此,问题给慢滚暴胀的物理实现形成了挑战,它同时也逼迫我们去深入地思考,驱动“慢滚”的暴胀子场的物理本质是什么?又究竟有没有可能在基础理论中成功地实现慢滚暴胀?

当物理学家们再次凝视墨西哥帽势能时,他们发现,也许问题的答案还在这顶神奇的帽子上。我们知道,林德的新暴胀模型同样受到问题的困扰,这意味着考虑量子修正后,墨西哥帽的势能也会变得太陡峭,暴胀子无法“慢滚”。然而,值得注意的是,这个论断仅适用于帽子的径向。在墨西哥帽的谷底,角方向上势能还是一如既往的平坦,不受量子修正的干扰。

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图8. 利用赝戈德斯通场来实现暴胀(图源:quantumdiaries)

上面这个发现其实在量子场论中已经有了深入的研究。墨西哥帽谷底角方向上的这个场被称之为戈德斯通场(Goldstone field),通常伴随着自发对称性破缺而出现,生来就有着不惧量子修正、始终保持零质量的禀赋(注4),看上去是暴胀子场的最佳候选者。

然而,墨西哥帽的谷底真空能为零,如何去驱动暴胀呢?如果说是严格对称性的自发破缺,那么的确是无法利用戈德斯通场来实现暴胀的。不过,自然界的对称性通常只是一种近似,并不严格,所以确切来说,自发对称性破缺后的谷底角方向也并非真正的戈德斯通场,而是被称之为赝戈德斯通场(Pseudo-Goldstone)(注5)。

基于这种想法,物理学家们开始尝试用赝戈德斯通场来实现慢滚暴胀。因为能自然的给出足够平坦的势能,最早的这一类暴胀模型被称之为“自然暴胀”(Natural Inflation)[5]。随后,利用这一思路解决问题中量子修正的困扰,成为暴胀模型物理实现的主流方案之一[6]。

从真空衰变的“老暴胀”,到连续相变的“新暴胀”,再到谷底角方向上赝戈德斯通场驱动的“新型慢滚暴胀”,我们可以看到,墨西哥帽——或者说其背后自发对称性破缺的思想,在暴胀宇宙学的发展过程中扮演了举足轻重的角色。

至此,我们从自发对称性破缺来理解极早期宇宙的旅程也要暂时告一段落了,但对于暴胀宇宙学,开拓之旅还远远没有结束。说到现在,其实我们已经触及到了极早期宇宙学研究中的一些前沿问题:“慢滚”的赝戈德斯通还是简单的单场暴胀吗?其所在的弯曲场空间又有什么物理效应?近年来兴起的“沼泽地猜想”(注6)会不会对暴胀的物理实现构成新的挑战?如果暴胀的确跟自发对称性破缺有关,那么能否在天文观测中检验这个极高能标下对称性破缺的模式?

探索未知的旅程让人充满了期待,也许这就是宇宙学的另一大魅力吧——在这永无止境的追问中,我们对宇宙起源的认识变得越来越清晰了起来。正所谓“怕什么真理无穷,进一寸有一寸的欢喜!”

注释

1. 严格来说,真空泡的膨胀只能趋于光速,其实际膨胀速率依赖于相变的细节,在某些情况下其实是远小于光速的。

2. 一种设想中可以把电磁相互作用,弱相互作用以及强相互作用统一到一起的理论。

3. 根据大型强子对撞机的实验结果,粒子物理标准模型中希格斯粒子的质量约为125GeV。然而当我们考虑量子修正对希格斯粒子质量的影响时,我们会发现,这个修正后的质量也会远远大于LHC实验测量的结果。其实,按照我们现在对量子场论的理解,“等级问题”在自旋为0的标量场理论中是普遍存在。通常对于旋量场(自旋1/2)和规范场(自旋为1)来说,它们分别受手征对称性和规范对称性的保护,所以不会出现量子修正过大的情况。然而标量场却没有一个普遍意义上的对称性来保护量子涨落对其质量的修正。

4. 用更专业一点的说法,戈德斯通场“被平移对称性保护了起来”,因而不再受到量子修正的困扰。

5. 一个著名的例子就是粒子物理中的Pi介子,它们被认为是手征对称性破缺后产生的戈德斯通场。然而标准模型中的手征对称性并非严格的对称性,这使得Pi介子们依然具有一个小小的质量,所以它们实际上就是所谓的赝戈德斯通场。

6. 关于“沼泽地猜想”的介绍,详见《赛先生》(2018年8月28日)“我们的宇宙与万物理论不相容?沼泽地猜想的挑战”。

作者简介

王东刚,2016年于中国科学技术大学获天体物理学硕士,目前为荷兰莱顿大学de Sitter Fellow,洛伦兹理论物理所与莱顿天文台博士生,研究方向为极早期宇宙学,宇宙暴胀理论及其在天文学中的可观测效应等。

来源:知识分子

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