爱读书 探索 E=mc²,质能方程中为什么会出现光速平方呢?

E=mc²,质能方程中为什么会出现光速平方呢?

E=mc²,史上最出名的物理公式之一,揭示了物体所含能量与其自身质量的本质关联,如果说爱因斯坦和相对论之所以有这么大名声,这个公式的贡献得占一半。

E=mc²,质能方程中为什么会出现光速平方呢?-爱读书

名声大归名声大,有些朋友在仔细思考这个公式后有了这样的疑惑:

质能方程揭示了能量与质量的关系,可为什么在公式中的系数一定要是光速的平方呢?我知道光速是一个常数,但为什么非要平方,而不是什么立方之类的呢?

实际上这样的疑惑并没有什么价值,甚至可以说是无用的,为什么这么说呢?很简单,如果你采用几何单位制,那么质能方程就直接变成了E=m,光速c连个影子都没有出现,因为在几何单位制中,光速c的值为1,利用这种单位制,使得质能方程的含义更加一目了然。

可能有些朋友又要反驳了,你转化单位制只是取巧而已,从国际单位制到几何单位制,虽然样子变了,但少掉的光速只是化作另一种形式埋藏在公式里,而现在我只想知道为什么质能方程会出现光速,为什么在国际单位制中还是以光速平方出现的?

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既然如此,那么只能用狭义相对论去解释了,因为质能方程本身就是狭义相对论的推论之一,而光速这一物理量在狭义相对论中具有特殊地位,因为建立狭义相对论的两大基础之一就是光速不变原理。如此说来,如果要讲的一清二楚,那我们相当于要讲狭义相对论从头开始推导才行,然而这显然不适合在科普文章中出现,因此我们必须先找一个共同承认的认知基础,然后在此基础上进行推导,这样既不失严谨,也不会显的过于繁杂。

那么这个共同的认知基础是什么呢?没错,就是狭义相对论的质增效应,也就是我们平常所说的物体运动速度越快,其质量就变的越大(当然了,这样的表述纯粹是为了科普而言,不过我们也没必要纠结,大概意思对即可)。

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首先,我们得先承认质增效应是存在的,合理的,那么在此基础上我们对一个运动物体的动能进行推导,物体由静止出发,利用动能是力与位移的乘积这一点,具体过程如下图所示:

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其中我们注意到,力在狭义相对论中的定义仍旧是动量对时间的求导,但这里的动量不同于牛顿力学中的动量,因为质量不再是一个定量,而是变量(也就是质增效应的表现),在注意到这点之后,接下来的就是常规的数学推导了,最后得到了一个这样的公式:物体动能=mc²-m0c²,其中m0代表物体静止时的质量,m代表运动时的质量。

对于这样的结论,我们首先会发现物体的动能公式变了,牛顿力学中是1/2mv²,而狭义相对论中则完全变样了,不过在低速情况下,狭义相对论中的动能公式仍可以退化为牛顿力学形式;此外爱因斯坦还将mc²假设为物体运动时的总能量,m0c²称之为静止时的能量,至此质能方程就出现了

当然了,最初爱因斯坦推导质能方程时并不是用的这个方法,而是利用一个发光体位于不同惯性系下的表现从而得出结论,下图就是当年爱因斯坦提出质能方程的论文《物体的惯性是否取决于它的能量含量?》

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如果单看这篇论文的话,有一些条件是看不懂的,因为这篇论文的内容实际上是承接的《论动体的电动力学》(也就是后来被称为狭义相对论的那篇论文),可以说是一篇补充性论文,但就是这篇简短的补充性论文,却提出了后来广为流传的质能方程。

现在就可以回答题目中的问题了,质能方程中为什么会出现光速,为什么又恰恰是光速的平方?因为这是数学推导的结果,追根溯源的话,那就是狭义相对论的两个基础——“光速不变原理”和“狭义相对性原理”,你对质能方程的一切疑惑和质疑,全部都来自你对“光速不变原理”和“狭义相对性原理”的不理解(尤其是光速不变原理)。

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退一步来讲,对光速不变原理产生疑惑,实际上也是正常的,因为从常识的角度考虑,光速怎么可能会不叠加呢?因为日常生活中运动物体的速度都是可以叠加的啊。但遗憾的是,不论从麦克斯韦方程还是迈克尔逊莫雷实验,光速在任意惯性系下都是一个定值,已经成为了我们不可争辩的事实。

与其反对它,不如尝试接受它,一旦以这样的结论作为先提条件,我们会发现由此诞生的狭义相对论,为自然界中更多的物理现象提供了更好更合理的解释,比如人类后来研究出的核武器,质能方程就是解释了为什么核武器能够有如此巨大的能量释放(注意一点,质能方程并不是核武器研制的理论基础,仅仅是解释了巨大能量的来源)。

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总的来讲,我们不必纠结为什么是光速的平方,因为E=mc²是狭义相对论的一个很自然的推论,理论所反映的只是宇宙的一组自然规律罢了,至于为什么规律是这般模样,这是一个科学无法回答的问题。因为这样不断的问下去,最后都会归结于宇宙到底是什么等等这些问题上去。

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